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Analyse numérique des équations aux dérivées partielles PDF

Laurent Di Menza

Lobjectif de cet ouvrage est de donner quelques outils pour la résolution numérique déquations aux dérivées partielles (EDP). Après une partie introductive consacrée à des rappels danalyse fonctionnelle, on montre sur quelques exemples comment il est possible dobtenir à partir de principes généraux des modèles simples permettant détudier des phénomènes physiques donnés. Ces modèles consistent généralement en des EDP, linéaires ou non linéaires, et la détermination de la quantité étudiée, comme la température dun milieu ou la densité dun gaz, passe par la résolution de celles-ci. Dans la troisième partie, les solutions de ces EDP sont calculées explicitement à laide de techniques classiques, parmi lesquelles la méthode des caractéristiques et la transformation de Fourier. Pour des modèles plus réalistes (donc plus complexes), ces méthodes sont inopérantes, et on se tourne vers lobtention de solutions numériques approchées. Plusieurs classes de méthodes dapproximation (différences finies, éléments finis et volumes finis) sont abordées dons la quatrième partie, et testées sur les modèles simples précédemment étudiés. Enfin, le chapitre final est consacré à quelques algorithmes de résolution de systèmes linéaires. Ce livre sadresse aux étudiants de 3e année de licence et de master en mathématiques appliquées, aux candidats à lagrégation ainsi quaux physiciens et aux ingénieurs désireux de se familiariser avec lapproximation des solutions déquations aux dérivées partielles.

TIONS AUX DERIV EES PARTIELLES P.A. Raviart et J.M. Thomas, Introduction a l’analyse num erique des equations aux d eriv ees partielles, Masson 1992. Les r ef erences suivantes ont et e utiles pour la r edaction de ce cours mais leur contenu d epasse souvent le cadre d’un cours de ma^ trise : L.C. Evans, Partial Di erential Equations, AMS 1998; G. Folland, Introduction to Partial Di erential Equations, Princeton Uni

9.95 MB Taille du fichier
9782842250737 ISBN
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