Modules sur les anneaux commutatifs - Cours et exercices.pdf

Modules sur les anneaux commutatifs - Cours et exercices PDF

Gema-Maria Diaz-Toca

Réservée autrefois aux spécialistes, la théorie des modules a fini par convaincre les plus hésitants par son efficacité et, au fond, par sa simplicité. Raisonner en termes de modules cest donner aux éléments de lanneau un premier souffle de vie, un peu comme on fait avec les éléments dun groupe quand on le fait agir. Mais, au delà de cet acte averti, cette théorie sest imposée par la portée unifiante de ses méthodes et de ses résultats. Le présent livre est un cours dalgèbre pour le Master 1, consacré précisément à la théorie des modules sur les anneaux commutatifs. La première partie traite le cas des modules de présentation finie sur les anneaux principaux. Avec de belles applications à la solution des systèmes linéaires à coefficients entiers et à la structure des endomorphismes des espaces vectoriels de dimension finie, cette première partie savérera un outil précieux pour la préparation à lagrégation. La deuxième partie approfondit les notions développées dans la première, en traitant notamment les modules de présentation finie sur les anneaux dentiers de corps de nombres, et, plus généralement, sur les anneaux de dimension 0 ou 1. Lalgèbre dans la tradition dal-Khwarismi, Viète, Gauss, Galois, Bezout, Kummer et Kronecker est une science de nature algorithmique. Dans ce traité dalgèbre moderne, les auteurs se situent dans cette tradition et adoptent le point de vue constructif, pour lequel tous les théorèmes dexistence ont un contenu algorithmique explicite. En particulier, lorsquun théorème affirme lexistence dun objet, solution du problème donné en hypothèse, un algorithme de construction de lobjet peut toujours être extrait de la démonstration qui en est donnée. En ce sens, cet ouvrage est entièrement original, sans équivalent dans la littérature contemporaine. Les cent quatre-vingt-sept exercices, tous corrigés, permettront aux lecteurs de se convaincre de lefficacité du point de vue constructif, tout en apportant parfois de précieux compléments au cours proprement dit. Louvrage ne réclame comme prérequis que les notions de base concernant la théorie des groupes, lalgèbre linéaire sur les corps et la théorie des déterminants.

Réservée autrefois aux spécialistes, la théorie des modules a fini par convaincre les plus hésitants par son efficacité et, au fond, par sa simplicité. Raisonner en termes de modules c'est donner aux éléments de l'anneau un premier souffle de vie, un peu

9.63 MB Taille du fichier
9782916352336 ISBN
Libre PRIX
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